Operaciones fundamentales con álgebra

Las operaciones fundamentales que podemos realizar entre términos algebraicos son las mismas que se realizan en aritmética con números, es decir, suma, resta, multiplicación y división.

La ley de los signos, leyes de las operaciones, reglas de los exponentes y la jerarquía de operaciones que estudiamos en el apartado de aritmética son las mismas que aplican para el álgebra, por lo que te recomendamos tener bien aprendidos estos conceptos antes de comenzar a realizar estas mismas operaciones con términos algebraicos.

Suma y resta algebraica

La suma y resta algebraica solamente puede realizarse entre términos semejantes, los cuales como vimos en un capítulo anterior, son aquellos que tienen una parte literal idéntica, es decir, las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. Para realizar la suma o resta de dos términos semejantes simplemente se hace la operación entre los coeficientes o parte numérica de cada término con las mismas reglas que seguimos en aritmética y después al resultado se le coloca la misma parte literal de ambos términos.

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo # 1

Sumar los términos algebraicos 8x²y + 9x²y.

Como podemos ver estos dos términos son semejantes ya que tienen una parte literal idéntica por lo que sí es posible sumarlos, el coeficiente del primer término es el número 8 positivo y el coeficiente del segundo término es el número 9, también positivo. Realizamos la suma de ambos coeficientes siguiendo las mismas reglas de la aritmética, obteniendo como total el numero 17 positivo, y, por último, colocamos a ese total, la misma parte literal de ambos términos, obteniendo como resultado final el término 17x²y positivo.

8x²y + 9x²y = 17x²y

Ejemplo # 2

Restar los términos algebraicos 10a²b³ – 6a²b³

Estos dos términos son semejantes ya que tienen una parte literal idéntica, por lo que sí es posible restarlos, el coeficiente del primer término es el número 10 positivo y el coeficiente del segundo término es el número 6, también positivo. Realizamos la resta de ambos coeficientes siguiendo las mismas reglas de la aritmética, obteniendo como diferencia el numero 4 positivo, y por último colocamos a esta diferencia, la misma parte literal de ambos términos, obteniendo como resultado final el término 4a²b³ positivo.

10a²b³ – 6a²b³ = 4a²b³

Ejemplo # 3

Realizar las sumas y restas indicadas en la siguiente expresión algebraica:

7x²y³z⁴ + 5y³x²z⁴ – 3z⁴y³x²

Estos tres términos son semejantes ya que a pesar de que los factores de su parte literal no se encuentran en el mismo orden, éstos son idénticos, mismas letras elevadas a los mismos exponentes, por lo que sí es posible sumarlos o restarlos, el coeficiente del primer término es el número 7 positivo, el coeficiente del segundo término es el número 5 positivo y el coeficiente del tercer término es el número 3 positivo. Realizamos la suma del número 7 positivo + el número 5 positivo y luego a este total le restamos el número 3 positivo, obteniendo como resultado el numero 9 positivo, al cual le agregamos la misma parte literal que tienen los 3 términos en común, x²y³z⁴, obteniendo finalmente el termino algebraico 9 x²y³z⁴.

7x²y³z⁴ + 5y³x²z⁴ – 3z⁴y³x² = 9x²y³z⁴

Recuerda que la suma y resta en álgebra únicamente es posible realizarla entre términos semejantes, si tienes que resolver una cadena de operaciones entre términos algebraicos, es decir, una expresión algebraica, solamente puedes sumar o restar aquellos que sean semejantes, si los términos algebraicos tienen una parte literal diferente entonces estos no pueden sumarse o restarse entre sí.

Por ejemplo:

Resolver la siguiente expresión algebraica:

8x²y³ + 5z⁴ + 3x²y³ – 2z⁴

En esta expresión algebraica podemos observar que no todos los términos que la componen son semejantes, pero si existen algunos que lo son, por lo que procedemos a realizar la suma o resta entre ellos según corresponda. El primer término de la cadena, 8x²y³ positivo es semejante al tercer término de la misma, 3x²y³ positivo, por lo tanto realizamos la operación de suma entre ambos obteniendo el término 11x²y³ positivo, reduciendo así nuestra expresión algebraica a solo 3 términos:

11x²y³ + 5z⁴ – 2z⁴

Ahora observamos que el segundo término de la cadena, 5z⁴ positivo, es semejante al tercer término de la misma, 2z⁴, por lo tanto realizamos la operación de resta entre ambos, obteniendo el término 3z⁴ positivo, reduciendo así nuestra expresión algebraica a solo 2 términos:

11x²y³ + 3z⁴

En este punto, los dos términos algebraicos que componen esta expresión no son semejantes, no es posible sumarlos, por lo que el resultado de realizar las operaciones de esta cadena de términos algebraicos queda expresado así, con la suma de estos dos términos diferentes, ya que no es posible reducirla más.

Multiplicación algebraica

La multiplicación algebraica puede realizarse entre cualquier tipo de términos, ya sean términos semejantes o términos distintos. Esta operación está regida exactamente por las mismas leyes que en la aritmética. Ya que cada término algebraico está compuesto por factores, la multiplicación algebraica busca unir ambos términos en uno solo, simplificando al máximo la expresión, es decir, aplicando cualquier regla o ley matemática que nos ayude a cumplir este propósito, por ejemplo, dentro de las leyes de los exponentes que estudiamos en un video anterior del apartado de aritmética encontramos la que nos dice: “Al multiplicar dos potencias con la misma base , se coloca la misma base al resultado y se suman los exponentes”, la cual nos es de gran ayuda al momento de realizar una multiplicación algebraica. Como primer paso para realizar una multiplicación entre términos algebraicos es recomendable primero obtener el signo del término algebraico producto o resultante de esta, siguiendo las mismas leyes de los signos que aplican en aritmética y que ya conocemos, como segundo paso multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término y como tercer paso buscamos qué letras tienen en común ambos términos para que siguiendo la ley de los exponentes que acabamos de mencionar podamos simplificar la expresión, colocando la misma base, es decir la letra en común, elevada al total de la suma de ambos exponentes.

Para practicar esta operación, comencemos resolviendo la multiplicación de dos términos algebraicos o monomios.

Ejemplo # 1

Realizar la multiplicación de los siguientes términos algebraicos o monomios: (5x²y³z)( -3xy²).

Como lo acabamos de mencionar, esta es una multiplicación de factores por más factores, ya que cada término algebraico está formado por estos, recordemos que cuando encontramos un paréntesis que cierra una expresión seguido de uno que la abre, esto implica una multiplicación entre el contenido de ambos paréntesis, por lo que podríamos simplemente unir todos ellos en una sola expresión o término, quedándonos esto expresado de la siguiente manera:

5 * x² * y³ * z * -3 * x * y²

Pero el objetivo de una multiplicación algebraica es el unir ambos términos en uno solo de la manera más simplificada posible, por lo que debemos multiplicar los coeficientes o parte numérica de ambos términos, obteniendo primero el signo del término producto o resultante, en este caso estamos multiplicando un signo positivo perteneciente al número 5 del primer término por un signo negativo perteneciente al número 3 del segundo término, lo cual de acuerdo a la ley de los signos, nos da como resultado un signo negativo para nuestro término resultante, ahora obtenemos el producto de ambos coeficientes, en este caso el número 15, de multiplicar 5 por 3. Como siguiente paso, buscamos qué letras o bases tienen en común ambos términos, comenzando por la letra x, la cual está presente en ambos términos, por lo que colocamos la misma base o letra al término producto o resultante, y aplicando la ley de los exponentes para bases iguales que se están multiplicando, sumamos ambos, el número 2 del exponente al que está elevada la letra x en el primer término, más el número 1 al que está elevada la letra x en el segundo término, recordemos que si no está escrito o visible el exponente de una base, está implícito que es el número 1, lo que nos da como resultado la letra x elevada al cubo para nuestro término producto, ahora vamos con la letra y, esta letra también está presente en ambos términos, por lo que hacemos el mismo procedimiento que para la letra x, dándonos como resultado la letra y elevada a la quinta potencia para nuestro término producto, y por último observamos que la letra z solamente está presente como factor en el primer término, por lo que esta pasa directamente a nuestro término producto o resultante, ya que no hay otra base igual con la cual simplificar, quedándonos el término algebraico -15x³y⁵z como resultado de realizar esta multiplicación entre monomios. Por convención, las letras que acompañan al coeficiente en un término algebraico se colocan en orden alfabético, sin que esto quiera decir que es un error colocarlas en distinto orden.

Ahora para seguir practicando esta operación veamos que procedimiento seguir para cuando nos encontremos con una multiplicación de un monomio por un polinomio.

Ejemplo # 2

Realizar la multiplicación del monomio (3x³y²) por el polinomio (6xy – 4yz³ + 2).

En este caso, si los tres términos algebraicos agrupados entre paréntesis fueran semejantes podríamos realizar la resta y la suma indicada entre ellos y después multiplicar el término que resulte de esa suma por el monomio 3x³y², siguiendo el procedimiento del ejemplo anterior, pero vemos que estos 3 términos no son semejantes, ya que su parte literal es distinta, por lo que la única alternativa que nos queda para realizar esta multiplicación es recurrir a la ley o propiedad distributiva que estudiamos en un video anterior de la sección de aritmética, la cual nos dice que si una suma debe multiplicarse por un número, debemos multiplicar cada sumando por ese número, y luego sumar cada producto resultante hasta obtener el total, claro que al aplicar esta propiedad en álgebra no estamos tratando con números, sino con términos algebraicos por lo que posiblemente al final no sea posible sumar los productos resultantes de las multiplicaciones individuales, ya que recordemos que deben ser semejantes para poder hacerlo. Además debemos tener en cuenta que esta ley nos habla de una suma de términos, es decir, de sumandos multiplicando a un término aislado o monomio y en nuestro polinomio observamos que hay una operación de resta entre los mismos (recuerden siempre distinguir entre cuales son los símbolos que indican una operación a efectuar y cuáles son los que indican el signo del número o término) por lo que para aplicar esta propiedad convertiremos las restas que encontremos en nuestro polinomio a sumas, utilizando otra propiedad que estudiamos en un video anterior del apartado de aritmética para realizar restas, la cual nos dice que una resta consiste en realizar la suma del número con signo o valor opuesto, así que como primer paso para resolver esta multiplicación de un monomio por un polinomio convertimos la resta del término 4yz³ a suma, simplemente cambiándole el signo al término, de positivo a negativo.

(3x³y²) (6xy + -4yz³ + 2).

Como siguiente paso realizamos las multiplicaciones individuales de cada sumando que forma parte del polinomio por el término aislado o monomio.

Comenzamos con la multiplicación del término 6xy por el termino 3x³y², como ya aprendimos primero obtenemos el signo del término producto o resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 18 y por último en esta primera multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas, encontramos la letra x en ambos términos por lo cual la colocamos al lado de nuestro coeficiente en el término producto o resultante que estamos formando con exponente número 4 ya que este es el total de la suma de los exponentes de ambas letras x, continuamos el análisis y también encontramos la letra y en ambos términos, por lo que la colocamos a un lado de la letra x en nuestro término producto con exponente 3, ya que este es el total de la suma de los exponentes de ambas letras y, terminando así la multiplicación del primer sumando del polinomio por el monomio.

En este punto recordemos que la propiedad distributiva nos dice que debemos sumar cada producto resultante de las multiplicaciones individuales, por lo que colocamos el símbolo de operación + y continuamos con la multiplicación del segundo sumando del polinomio por el término aislado o monomio.

18x⁴y³ +

Multiplicamos el termino -4yz³ por el termino 3x³y², primero obtenemos el signo resultante, el cual es negativo, ya que son signos diferentes, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 12 y por último en esta segunda multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas, la letra x solo está presente en el monomio, por lo cual pasa directo a nuestro termino producto o resultante con el mismo exponente, el número 3 , ya que no hay otra base igual con la cual simplificar, la letra y si está presente en ambos términos por la cual la colocamos a un lado de la letra x en nuestro término producto con exponente 3, ya que este es el total de la suma de los exponentes de ambas letras y, ahora encontramos a la letra z, la cual solo está presente en uno de los términos por lo cual también pasa directo al término producto con el mismo exponente, el número 3, terminando así la multiplicación del segundo sumando del polinomio por el monomio.

18x⁴y³ + -12x³y³z³

De nueva cuenta colocamos el símbolo de operación + en la expresión que estamos formando y continuamos con la multiplicación del tercer sumando del polinomio por el término aislado o monomio.

18x⁴y³ + -12x³y³z³ +

Multiplicamos el término 2 positivo por el término 3x³y², como ya aprendimos, primero obtenemos el signo resultante, el cual es positivo, ya que son signos iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 6 y por último en esta tercera multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas, notando que el tercer sumando del polinomio no tiene parte literal, por lo que pasamos directamente la parte literal de nuestro monomio al término producto o resultante, ya que el otro término no tiene letras con las cuales podamos simplificar, terminando así la multiplicación del tercer sumando del polinomio por el monomio.

18x⁴y³ + -12x³y³z³ + 6x³y²

Ahora que ya obtuvimos los 3 términos producto de las multiplicaciones individuales de los sumandos del polinomio por el monomio únicamente nos falta verificar si entre estos términos resultantes existen algunos que sean semejantes para poder sumarlos y simplificar al máximo la expresión, en este caso no encontramos ningún par de términos semejantes, la parte literal de cada término es distinta a la de los demás por lo que esta expresión es el resultado de la multiplicación del monomio por el polinomio.

Veamos un último ejemplo de multiplicaciones algebraicas, ahora multiplicando dos polinomios.

Ejemplo #3

Realizar la multiplicación de los polinomios (4a + 2b) por (7a + 3b).

Para multiplicar polinomios entre sí también se utiliza la propiedad distributiva, tomando cada término de uno de los polinomios como si fuera un monomio y aplicando el mismo procedimiento del ejemplo anterior, es decir, se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro y al final se suman los términos semejantes si es que los hay.

En este caso comenzamos con la multiplicación del primer sumando del primero de los polinomios, el termino 4a, por el primer sumando del segundo de los polinomios, el termino 7a, como ya aprendimos primero obtenemos el signo del término producto o resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 28 y por último en esta primera multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas, encontramos a la letra a en ambos términos por lo que la colocamos al lado de nuestro coeficiente en el término producto o resultante que estamos formando con exponente número 2 ya que este es el total de la suma de los exponentes de ambas letras a, terminando así la multiplicación del primer sumando del primer polinomio por el primer sumando del segundo polinomio.

= 28a²

Ahora colocamos el símbolo de operación + en la expresión que estamos formando.

= 28a² +

Continuamos con la multiplicación del primer sumando del primero de los polinomios, el termino 4a, por el segundo sumando del segundo de los polinomios, el termino 3b, obtenemos el signo del término producto o resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 12 y por último en esta segunda multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas , las cuales no encontramos , ya que cada término tiene una letra diferente por lo que ambas pasan directo al término producto con el mismo exponente que tienen, en este caso el número 1, terminando así la multiplicación del primer sumando del primer polinomio por el segundo sumando del segundo polinomio.

= 28a² + 12ab

Colocamos el símbolo de operación + en la expresión que estamos formando.

= 28a² + 12ab +

Continuamos con la multiplicación del segundo sumando del primero de los polinomios, el termino 2b, por el primer sumando del segundo de los polinomios, el termino 7a, obtenemos el signo del término producto o resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada termino, obteniendo como producto el número 14 y por último en esta tercera multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas, las cuales no encontramos, ya que cada término tiene una letra diferente por lo que ambas pasan directo al término producto con el mismo exponente que tienen, en este caso el número 1, terminando así la multiplicación del segundo sumando del primer polinomio por el primer sumando del segundo polinomio, no se te olvide colocar las letras que acompañan al coeficiente en orden alfabético , es una buena práctica en matemáticas.

= 28a² + 12ab + 14ab

Colocamos el símbolo de operación + en la expresión que estamos formando.

= 28a² + 12ab + 14ab +

Continuamos con la multiplicación del segundo sumando del primero de los polinomios, el término 2b, por el segundo sumando del segundo de los polinomios, el término 3b, obtenemos el signo del término producto o resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después multiplicamos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como producto el número 6 y por último en esta cuarta multiplicación individual buscamos letras o bases iguales para simplificarlas , encontramos a la letra b en ambos términos por lo que la colocamos al lado de nuestro coeficiente en el término producto o resultante que estamos formando con exponente número 2 ya que este es el total de la suma de los exponentes de ambas letras b, terminando así la multiplicación del segundo sumando del primer polinomio por el segundo sumando del segundo polinomio.

= 28a² + 12ab + 14ab + 6b²

Ahora que ya obtuvimos los 4 términos producto de las multiplicaciones individuales de los sumandos del primer polinomio por el segundo polinomio, únicamente nos falta verificar si entre estos términos resultantes existen algunos que sean semejantes para poder sumarlos y simplificar al máximo la expresión, en este caso si encontramos que los términos 12ab y 14ab son semejantes ya que tienen una parte literal idéntica, por lo que procedemos a sumarlos, obteniendo el termino 26ab, reduciendo así nuestra expresión algebraica a solo 3 términos.

= 28a² + 26ab + 6b²

En este punto observamos que ya no existen términos semejantes en la expresión por lo que esta es el resultado de la multiplicación de estos dos polinomios.

División algebraica

La división algebraica puede realizarse entre cualquier tipo de término, ya sean términos semejantes o distintos. Esta operación al igual que la suma, resta y multiplicación está regida por las mismas leyes que en la aritmética. El procedimiento para realizar una división algebraica es similar al procedimiento para realizar una multiplicación algebraica, la diferencia es que en la división los coeficientes se dividen en lugar de multiplicarse y al simplificar las letras o bases iguales los exponentes se restan en lugar de sumarse, esto porque al realizar una división algebraica nos auxiliamos de la ley de los exponentes que dice “Al dividir dos potencias con la misma base, se coloca la misma base al resultado y se resta el exponente del dividendo menos el exponente del divisor”.

Así como en la multiplicación, lo primero que haremos para resolver una división algebraica es obtener el signo del término resultante, respetando la ley de los signos que ya conocemos, como segundo paso efectuamos la división de los coeficientes y como tercer paso simplificamos las letras o bases iguales que tengan en común ambos términos, en este paso hay que tener cuidado con las letras que estén presentes en un término y que no estén en el otro, pues si bien en la multiplicación estas letras se pasan directamente al termino resultante con el mismo exponente, en la división esto no es correcto si estás letras únicas o individuales se encuentran en el segundo término o divisor, ya que esta letra sigue siendo un divisor del primer término o dividendo al no tener otra letra igual en él para simplificarse, por lo que por comodidad y para evitar errores, cuando estemos realizando una división algebraica conviene emparejar la parte literal de ambos términos, es decir, que su parte literal esté compuesta por las mismas letras, ¿pero cómo logramos esto? Simplemente agregando la letra o base faltante elevada a la potencia cero al término que lo necesite para estar igualado en letras con el otro, esto no modifica el valor del término, estamos utilizando otra ley de los exponentes la cual dice “cualquier número o valor elevado a la potencia 0, da como resultado el número 1”, el cual sabemos es el elemento de identidad de la multiplicación, debido a que cualquier número multiplicado por uno da como producto el mismo número y como sabemos un término algebraico está compuesto por factores, así que agregarle el número 1 como un factor más no cambia su valor. Una vez que tenemos las mismas letras en ambos términos que estamos dividiendo procedemos a simplificar la expresión colocando cada letra o base al resultado elevada a la diferencia que resulte de restar el exponente de esa letra en el dividendo menos el exponente de esa letra en el divisor.

Para practicar esta operación, comencemos resolviendo la división de dos monomios.

Ejemplo # 1

Realizar la división de los siguientes monomios 10x⁵y⁴ ÷ -5x³y²z⁴

Como ya lo mencionamos, lo primero que debemos obtener es el signo del término resultante, en este caso estamos dividiendo un signo positivo perteneciente al número 10 del primer término entre un signo negativo perteneciente al número 5 del segundo término, son signos diferentes, por lo que el signo que le corresponde al término resultante es negativo. Como segundo paso hacemos la división del coeficiente del primer término, el número 10, entre el coeficiente del segundo término, el número 5, obteniendo como resultado el número 2 y como tercer paso simplificamos las letras o bases que existan apoyándonos de la ley de los exponentes para bases iguales que se están dividiendo, no sin antes emparejar en letras ambos términos para evitar errores. En este caso observamos que la letra z solo está presente en el segundo término o divisor por lo que la agregamos como factor al dividendo elevada al exponente 0, lo cual sabemos es igual al número 1, el valor de identidad de la multiplicación.

10x⁵y⁴z⁰ ÷ -5x³y²z⁴

Una vez igualados en letras ambos términos, procedemos a simplificar la primera de ellas, la letra x, colocándola en el término resultante elevada a la diferencia que obtengamos de restar el exponente de esta letra en el primer término o dividendo, el número 5, menos el exponente de esta letra en el segundo término o divisor, el número 3, lo cual nos da como resultado el número 2.

10x⁵y⁴z⁰ ÷ -5x³y²z⁴ = -2x²

Continuamos con la simplificación de la segunda letra que encontramos, la letra y, la cual colocamos en el término resultante elevada a la diferencia que obtengamos de restar el exponente de esta letra en el primer término o dividendo, el número 4, menos el exponente de esta letra en el segundo término o divisor, el número 2, lo cual nos da como resultado también el número 2.

10x⁵y⁴z⁰ ÷ -5x³y²z⁴ = -2x²y²

Por último, simplificamos la letra z, la cual colocamos en el término resultante elevada a la diferencia que obtengamos de restar el exponente de esta letra en el primer término o dividendo, el número 0, menos el exponente de esta letra en el segundo término o divisor, el número 4, lo cual nos da como resultado el número -4.

10x⁵y⁴z⁰ ÷ -5x³y²z⁴ = -2x²y²z^-4

Es en estos casos cuando la técnica de emparejar las letras en ambos términos nos resulta de ayuda para evitar errores, ya que si hubiéramos pasado al término resultante la letra z elevada a la cuarta potencia directamente sería un error, lo correcto como vemos es la letra z elevada a la potencia -4, lo cual sabemos indica que esta base o letra se utiliza como divisor.

Quedándonos el término algebraico -2x²y²z^-4 como resultado de realizar esta división de monomios.

Ahora para seguir practicando esta operación veamos qué procedimiento seguir para cuando nos encontremos con una división de un polinomio entre un monomio.

Ejemplo # 2

Realizar la división del polinomio 21x⁵y² + 14xy³ ÷ el monomio 7x⁴y³

El procedimiento para realizar esta operación también es similar al de la multiplicación, en donde cada sumando del polinomio se multiplica por el monomio, solo que en la división cada sumando del polinomio se divide entre el monomio. No olvides que si dentro del polinomio existe alguna resta debemos convertirla a suma realizando el mismo procedimiento que para la multiplicación.

En esta caso dentro del polinomio solo existe una suma, no es necesario hacer alguna conversión por lo que pasamos directamente a realizar la división del término 21x⁵y² entre el término 7x⁴y³, como ya aprendimos primero obtenemos el signo del término resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después dividimos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como resultado el número 3 y por último en esta primera división individual simplificamos las bases, no sin antes revisar si necesitamos emparejar los términos con alguna letra elevada a la potencia 0, lo cual no es el caso, ya que ambos términos tienen las mismas letras, por lo que iniciamos simplificando la letra x, la cual colamos en el término resultante elevada a la potencia número 1, esto de restar los exponentes 5 menos 4.

Continuamos simplificando la letra y, la cual colamos en el término resultante elevada a la potencia -1, esto de restar los exponentes 2 menos 3, terminando así la división del primer sumando del polinomio entre el monomio.

3xy^-1

Colocamos el símbolo de operación + y continuamos con la división del segundo sumando del polinomio entre el monomio.

3xy^-1 +

Dividimos el termino 14xy³ entre el termino 7x⁴y³, primero obtenemos el signo del término resultante, en este caso es positivo, ya que ambos signos son iguales, después dividimos los coeficientes o parte numérica de cada término, obteniendo como resultado el número 2 y por último en esta segunda división individual simplificamos las bases, no sin antes revisar si necesitamos emparejar los términos con alguna letra elevada a la potencia cero, lo cual no es el caso, ya que ambos términos tienen las mismas letras, por lo que iniciamos simplificando la letra x, la cual colamos en el término resultante elevada a la potencia número 3 negativo, esto de restar los exponentes 1 menos 4.

Continuamos simplificando la letra y, la cual colamos en el término resultante elevada a la potencia 0, esto de restar los exponentes 3 menos 3.

3xy^-1 + 2x^-3 y⁰

Como ya sabemos una base elevada a la potencia 0 es igual al número 1 y el número 1 como factor dentro de una multiplicación no afecta en nada al valor del producto de los otros términos por lo que lo podemos eliminar para simplificar aún más, terminando así la división del segundo sumando del polinomio entre el monomio.

3xy^-1 + 2x^-3

Ahora que ya obtuvimos los 2 términos resultantes de las divisiones individuales de los sumandos del polinomio entre el monomio únicamente nos falta verificar si estos términos resultantes son semejantes para poder sumarlos y simplificar al máximo la expresión, lo cual no es el caso, la parte literal de cada término es distinta, por lo que esta expresión es el resultado de la división del polinomio entre el monomio.